对任意 $R>1$，分部积分得

$${\int }_1^R\frac{\ln x}{x^2}\mathrm{d}x={\left[-\frac{\ln x+1}{x}\right]}_1^R=1-\frac{\ln R+1}{R}.$$

令 $R\to +\infty$，因 $\frac{\ln R+1}{R}\to 0$，原广义积分等于 $1$。