正定阵 $A$ 的全部特征值 ${\lambda }_1,\dots ,{\lambda }_n$ 都为正；单位阵与 $A$ 同时在其正交特征基下对角化，因此 $A+E$ 的特征值为 $1+{\lambda }_i$。

于是

因为每个因子都严格大于 $1$。