2007 · 数学一 · 第 5 题 · 选择题

设函数

f (x)

在

(0, + \infty)

上具有二阶导数，且

f^{''} (x) > 0

，令

u_{n} = f (n) (n = 1, 2, \dots)

，则下列结论正确的是（　　）。

答案

由 $f^{''} (x) > 0$ ，函数在正半轴上严格凸，因此单位区间斜率

d_{n} = u_{n + 1} - u_{n} = f (n + 1) - f (n)

严格递增。若 $u_{1} < u_{2}$ ，则 $d_{1} > 0$ ，从而所有 $d_{n} \geq d_{1} > 0$ ，于是 $u_{n} \to + \infty$ ，必发散。故选 D。