选项 D 的被积函数为 $g(t)=t[f(t)+f(-t)]$。其中 $f(t)+f(-t)$ 是偶函数，故 $g(t)$ 是奇函数。

于是 $G(x)={\int }_0^{x}g(t)\mathrm{d}t$ 满足 $G(-x)=G(x)$，必为偶函数。