令 $u=x-1,v=y-1$，则 $D$ 为 $u^2+v^2\le 2,v\ge u$，且 $x-y=u-v$。

再令 $p=\frac{(u+v)}{\sqrt{2}},q=\frac{(v-u)}{\sqrt{2}}$。这是旋转坐标，雅可比为 $1$，区域变为 $p^2+q^2\le 2,q\ge 0$，被积函数为 $-\sqrt{2}q$。

因此