（1）求左极限和函数值。由 $x\le 0$ 时 $f(x)=b$，得 $f(0)=b$，左极限也是 $b$。
（2）求右极限。为了使 $x>0$ 时的表达式有意义，必须 $a\ne 0$。当 $x\to 0^{+}$ 时 $\sqrt{x}\to 0$，由 $1-\cos u\sim \frac{u^2}{2}$，得 $1-\cos \sqrt{x}\sim \frac{x}{2}$，所以

（3）使用连续条件。左极限、右极限和函数值必须相等，故 $b=\frac{1}{(2a)}$，等价于 $ab=\frac{1}{2}$。这一关系也足以使两侧极限等于函数值，所以选 A。其余三个乘积值均不满足连续条件。