（1）对给定整数 $n\ge 3$，取 $m=n-2\ge 1$。有限阶泰勒公式给出

各项系数均为负，与 $\ln (1+x)$ 的交替符号不同。
（2）乘以 $x^2$，并用 $x^{2}o(x^{n-2})=o(x^n)$，得

最高项 $x^n$ 对应 $j=n-2$，其系数为 $-\frac{1}{(n-2)}$。
（3）$f$ 在零点附近光滑，故该多项式就是其 $n$ 阶泰勒多项式。由系数与导数的关系，$f^{(n)}(0)=-\frac{n!}{(n-2)}$，选 A。
（4）B 的符号相反；C、D 的阶乘及分母错误。例如 $n=3$ 时首项为 $-x^3$，三阶导数为 $-6$，只有 A 符合。乘 $x^2$ 只使幂次平移两位，最终仍须乘所求阶数的 $n!$，而非 $(n-2)!$。