设 $F(x,y)=y\ln y-x+y$。在 $(1,1)$ 处 $F(1,1)=0$，且 $F_y(1,1)=\ln 1+2=2\ne 0$，所以该方程在该点附近确定一个可二阶求导的隐函数，并且 $y>0$。

对方程求导，得 $y^{\prime }(\ln y+2)=1$，即 $y^{\prime }=\frac{1}{\ln y+2}$。

再次求导，得 $y^{\prime \prime }=-\frac{y^{\prime }}{y(\ln y+2{)}^2}=-\frac{1}{y(\ln y+2{)}^3}$。因此 $y^{\prime \prime }(1)=-\frac{1}{8}<0$，由连续性可知在 $(1,1)$ 附近有 $y^{\prime \prime }<0$，曲线向下凹（上凸）。