1990 · 数学三 · 第 1 题 · 填空题

极限

n \to \infty lim (n + 3 n - n - n) =

。

答案

$2$

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将根式差有理化：

n + 3 n - n - n = \frac{4 n}{n + 3 n + n - n} .

分子、分母同除以 $n$ ，得到

\frac{4}{1 + \frac{3}{n} + 1 - \frac{1}{n}} ⟶ \frac{4}{2} = 2.