被积函数 ${\mathrm{e}}^{k|x|}$ 是偶函数。当 $k\ge 0$ 时，被积函数不小于 $1$，故反常积分发散；因此必须有 $k<0$。此时

由题设 $-\frac{2}{k}=1$，解得 $k=-2$，满足 $k<0$，所以填空为 $-2$。