1989 · 数学一 · 第 3 题 · 填空题

设平面曲线

L

为下半圆周

y = - 1 - x^{2}

，则曲线积分

\int_{L} (x^{2} + y^{2}) d s =

。

答案

$π$

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在下半单位圆周 $L$ 上恒有 $x^{2} + y^{2} = 1$ 。

故

\int_{L} (x^{2} + y^{2}) d s = \int_{L} 1 d s,

其值就是半径为 $1$ 的半圆弧长，即 $π$ 。