1998 · 数学三 · 第 10 题 · 选择题

设

F_{1} (x)

与

F_{2} (x)

分别为随机变量

X_{1}

与

X_{2}

的分布函数。为使

F (x) = a F_{1} (x) - b F_{2} (x)

是某一变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（　　）。

答案

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要由任意两个分布函数构成新的分布函数，可令 $F$ 为它们的凸组合，即系数 $a \geq 0$ 、 $- b \geq 0$ ，且 $a - b = 1$ 。

选项 A 给出 $a = \frac{3}{5}$ 、 $b = - \frac{2}{5}$ ，于是 $F = \frac{3}{5} F_{1} + \frac{2}{5} F_{2}$ ，满足分布函数的各项性质。其余选项的系数和或符号不满足条件。