先求 $\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=\cos t-t\sin t$，$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=\sin t+t\cos t$，故

$$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\sin t+t\cos t}{\cos t-t\sin t}.$$

对上式关于 $t$ 求导，分子化简为 $t^2+2$，于是

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=\frac{t^2+2}{(\cos t-t\sin t{)}^2}.$$

再除以 $\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$，得到

$$\frac{{\mathrm{d}}^{2}y}{\mathrm{d}{x}^2}=\frac{t^2+2}{(\cos t-t\sin t{)}^3},$$

其中 $\cos t-t\sin t\ne 0$。