实数范围内被积函数的定义域为 $x<1$ 且 $x\ne 0$。拆分得 $I=\int x^{-1}\mathrm{d}x+\int x^{-2}\ln (1-x)\mathrm{d}x$。

对第二项取 $u=\ln (1-x)$、$\mathrm{d}v=x^{-2}\mathrm{d}x$，可得

利用 $\frac{1}{[x(1-x)]}=\frac{1}{x}+\frac{1}{(1-x)}$ 合并各项，得到

该结果分别适用于 $(-\infty ,0)$ 与 $(0,1)$，积分常数可各自取值。