由 $x(t)={\int }_0^{1-t}{\mathrm{e}}^{-u^2}\mathrm{d}u$ 的单调性，且 $y(t)=t^2\ln (2-t^2)=0$，可知 $(0,0)$ 对应 $t=1$。

在 $t=1$ 处，$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=-{\mathrm{e}}^{-(1-t{)}^2}=-1$，$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=2t\ln (2-t^2)-\frac{2t^3}{2-t^2}=-2$。

所以 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=2$，过原点的切线为 $y=2x$。