令 $u=\frac{1}{x}$，当 $x\to \infty$ 时 $u\to 0$。原极限化为

两个无穷远方向分别对应 $u\to 0^{+}$ 和 $u\to 0^{-}$，在 $0$ 附近均有 $1+u>0$。

这是 $\frac{0}{0}$ 型。应用洛必达法则，得到