目标矩阵的非零行是 ${\beta }_1=(1,1,0,1)$、${\beta }_2=(0,0,1,2)$，二者独立。因此其行空间中任意向量都形如 $(s,s,t,s+2t)$，即满足 $x_2=x_1$ 和 $x_4=x_1+2x_3$。初等行变换可逆且保持行空间，备选矩阵若能化为目标矩阵，每一行都必须满足这两个关系，并且秩为 $2$。

A 的第二行 $(1,2,1,3)$ 不满足 $x_2=x_1$，排除。C 的第一行 $(1,0,0,1)$ 也不满足；此外后两行之差为 $(0,0,0,3)$，连同其第三行、第一行线性无关，秩为 $3$，更不可能变成目标矩阵。D 的第一行 $(1,1,2,3)$ 不满足 $x_4=x_1+2x_3$，排除。

B 的三行分别为 ${\beta }_1$、${\beta }_1+2{\beta }_2$、${\beta }_1+{\beta }_2$，所以行空间与目标相同。具体变换为：第二、三行各减第一行，得到

再交换第二、三行，最后将第三行减去第二行的两倍，即得目标矩阵。故选 B。只比较秩不足以判断行等价，必须保持整个行空间。