$p\ne 2$时线性无关，且$\alpha =2{\alpha }_1+\frac{3p-4}{p-2}{\alpha }_2+{\alpha }_3+\frac{1-p}{p-2}{\alpha }_4$。

$p=2$时线性相关，秩为$3$；一个极大线性无关组为$\{{\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3\}$。

以四个向量为列组成矩阵，作列变换 $C_4\leftarrow C_4-2C_2$。新第四列为 $(0,0,0,p-2{)}^T$，而前三列的前三行行列式为

故四阶行列式为 $14(p-2)$，向量组在且仅在 $p\ne 2$ 时线性无关。

记 $e_4=(0,0,0,1{)}^T$。设 $\alpha =c_1{\alpha }_1+c_2{\alpha }_2+c_3{\alpha }_3+c_4{\alpha }_4$。利用 ${\alpha }_4=2{\alpha }_2+(p-2)e_4$，比较前三个分量可得

再比较第四个分量，得到 $(p-2)c_4=1-p$。当 $p\ne 2$ 时，

所以

由第一问的四阶行列式 $14(p-2)$ 可知，向量组仅在 $p=2$ 时线性相关。此时 ${\alpha }_4=2{\alpha }_2$。

前三个向量的前三个分量组成的三阶行列式等于 $14\ne 0$，故 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$ 线性无关。

因此原向量组的秩为 $3$，且 $\{{\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3\}$ 是一个极大线性无关组。