由 $f^{\prime }$ 在 $a$ 处连续及极限有限，得 $f^{\prime }(a)=0$。又当 $x$ 充分接近 $a$ 时，$\frac{f^{\prime }(x)}{(x-a)}<0$。

因此在 $x<a$ 一侧有 $f^{\prime }(x)>0$，在 $x>a$ 一侧有 $f^{\prime }(x)<0$，函数先增后减，故 $x=a$ 是极大值点，选择 B。