第 1 空：

成功次数 $Y\sim B(100,p)$，故 $\mathrm{Var}(Y)=100p(1-p)$。在 $0\le p\le 1$ 上，$p(1-p)=\frac{1}{4}-{\left(p-\frac{1}{2}\right)}^2$，所以标准差在 $p=\frac{1}{2}$ 时最大。

第 2 空：

代入第一个空求得的 $p=\frac{1}{2}$，得到