由密度 $f(x)={\lambda }^{2}x{\mathrm{e}}^{-\lambda x}$ 可知 $X$ 是形状参数为 $2$、率参数为 $\lambda$ 的伽马分布，因此 $E(X)=\frac{2}{\lambda }$。

令样本一阶矩 $\overline{X}$ 等于总体一阶矩，得到 $\overline{X}=\frac{2}{\lambda }$，所以 ${\hat{\lambda }}_{\mathrm{MM}}=\frac{2}{\overline{X}}=\frac{2n}{\sum _{i=1}^n{X}_i}$。

对观测值 $x_i>0$，似然函数为 $L(\lambda )={\lambda }^{2n}\left({\prod }_{i=1}^n{x}_i\right){\mathrm{e}}^{-\lambda \sum _{i=1}^n{x}_i}$。其对数似然为 $\ell (\lambda )=2n\ln \lambda -\lambda \sum _{i=1}^n{x}_i+\text{常数}$。

${\ell }^{\prime }(\lambda )=\frac{2n}{\lambda }-\sum _{i=1}^n{x}_i$，令其为零得 $\hat{\lambda }=\frac{2n}{\sum _{i=1}^n{x}_i}$；且 ${\ell }^{\prime \prime }(\lambda )=-\frac{2n}{{\lambda }^2}<0$，故这是最大似然估计量。