（1）由定义 $f(0)=0$。左侧 $f(x)=-x^2\to 0$；右侧

其中用了洛必达法则。故函数在零点连续。
（2）按定义计算单侧差商。左侧 $\frac{[f(h)-f(0)]}{h}=-h\to 0$，左导数为零；右侧该差商为 $\ln h\to -\infty$，不具有有限极限，所以不存在有限右导数，零点不可导。
（3）判断极值只需比较函数值。若 $-1<x<0$，则 $f(x)=-x^2<0$；若 $0<x<1$，则 $f(x)=x\ln x<0$。故在 $0<|x|<1$ 内恒有 $f(x)<f(0)=0$，零点为严格极大值点。
（4）因此零点是不可导点、极值点，选 B。A、C 的可导判断错误，D 的非极值判断错误；连续并不保证可导，而不可导也不妨碍取得极值。