已知幂级数以 $x=2$ 为中心，收敛区间为 $(-2,6)$，故 $\sum n{a}_n{t}^n$ 的收敛半径为 $R_1=4$。
去掉系数中的因子 $n$ 不改变半径，因为 $\sqrt[n]{n}\to 1$，所以

因此 $\sum a_n{t}^n$ 的收敛半径为 $4$。对目标级数令 $t=(x+1{)}^2$，区间内部的收敛条件为

所求收敛区间为 $(-3,1)$，选 B。题目问的是开收敛区间；端点 $x=-3,1$ 的收敛性不能仅凭半径断言。