由 $|A+3E|=0$，存在非零向量 $x$ 使 $(A+3E)x=0$，故 $Ax=-3x$。因此 $-3$ 是 $A$ 的特征值。

因为 $A$ 可逆，伴随矩阵满足 $A^{\ast }A=|A|E=-4E$，所以 $A^{\ast }=-4A^{-1}$。

由 $Ax=-3x$ 得 $A^{-1}x=-\frac{1}{3}x$，从而 $A^{\ast }x=\frac{4}{3}x$。因此 $A^{\ast }$ 的一个特征值为 $\frac{4}{3}$。