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设函数
f
(
x
)
有连续的导函数，
f
(
0
)
=
0
,
f
′
(
0
)
=
b
。若函数
F
(
x
)
=
⎩
⎨
⎧
x
f
(
x
)
+
a
sin
x
,
A
,
x
=
0
x
=
0
在
x
=
0
处连续，则常数
A
=
。
答案
a
+
b
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由
f
(
0
)
=
0
和
f
′
(
0
)
=
b
，有
x
→
0
lim
x
f
(
x
)
=
x
→
0
lim
x
−
0
f
(
x
)
−
f
(
0
)
=
b
.
又
x
→
0
lim
x
sin
x
=
1
，所以
x
→
0
lim
F
(
x
)
=
b
+
a
.
要使
F
在
0
处连续，必须且只须
A
=
a
+
b
。