$x_1=c-2,x_2=c-4,x_3=2c-5,x_4=c$，其中 c 为任意实数；导出组的基础解系为$\{(1,1,2,1{)}^T\}$

$m=2,n=4,t=6$

方程组①的第二式减第三式，得 $x_1-x_4=-2$，即 $x_1=x_4-2$。代入第一式得 $x_2=x_4-4$，再代入第三式得 $x_3=2x_4-5$。

令 $x_4=c$，通解为

其中 $c$ 为任意实数。因此导出组的基础解系为 $\{(1,1,2,1{)}^T\}$。

把第一问的通解 $(x_1,x_2,x_3,x_4)=(c-2,c-4,2c-5,c)$ 代入方程组②的三式，分别得到

前两式须对任意 $c$ 恒成立，故 $m=2$、$n=4$；第三式给出 $t=6$。反向代入 $(m,n,t)=(2,4,6)$ 后，方程组②依次推出 $x_3=2x_4-5$、$x_2=x_4-4$、$x_1=x_4-2$，没有额外解，故两方程组恰好同解。