先对变上限积分关于 $x$ 求偏导：

所求为固定 $y=2$ 时，$F_x$ 关于 $x$ 的导数在 $x=0$ 的值。令 $\phi (x)=F_x(x,2)=\frac{2\sin (2x)}{1+4x^2}$，则

故 $F_{xx}(0,2)={\phi }^{\prime }(0)=4$。可以先固定 $y=2$，但不能在求第二次 $x$ 偏导前将 $x$ 固定为 $0$。

由变上限积分求导得 $F_x(x,y)=\frac{y\sin (xy)}{1+x^2{y}^2}$，故 $F_x(0,2)=0$。再用偏导数定义，