在分子中令 $t=xu$，在分母中令 $t=xu$，则原比值化为 $\frac{{\int }_0^1(1-u)f(xu)\mathrm{d}u}{{\int }_0^{1}f(xu)\mathrm{d}u}$。这里分子、分母的因子 $x^2$ 相消，且对正负两侧的 $x\to 0$ 均成立。

由 $f$ 在 $0$ 连续，$f(xu)\to f(0)$ 一致成立于 $u\in [0,1]$。又因 $f(0)\ne 0$，分母极限不为零。

故极限为 $\frac{f(0){\int }_0^1(1-u)\mathrm{d}u}{f(0){\int }_0^1\mathrm{d}u}=\frac{1}{2}$。