对 $\sin (xy)+\ln (y-x)=x$ 求导，得 $\cos (xy)(y+x{y}^{\prime })+\frac{y^{\prime }-1}{y-x}=1$。

在 $(0,1)$ 处代入，得到 $1+(y^{\prime }-1)=1$，故 $y^{\prime }=1$。切线为 $y-1=x$，即 $y=x+1$。