令 $u=\frac{(x-3)}{3}$，原级数化为 $\sum _{n=1}^{\infty }\frac{u^n}{n}$。当 $|u|<1$ 时绝对收敛，即 $0<x<6$。

在 $x=6$ 时级数为调和级数 $\sum \frac{1}{n}$，发散；在 $x=0$ 时为交错调和级数 $\sum \frac{(-1{)}^n}{n}$，收敛。因此收敛域为 $[0,6)$。