（1）确定底数与定义域。记 $u(x)=\frac{x^2}{[(x-a)(x+b)]}$，则

当 $|x|$ 充分大时分母非零且底数为正，实数幂有意义，可以取对数。
（2）计算决定极限的乘积。通分得

最后一步将分子分母同时除以 $x^2$，对 $a=b$ 的退化情形也成立。
（3）还原幂指极限。由 $\ln (1+t)=t+o(t)$，或将 $\frac{\ln (1+t)}{t}$ 在 $t=0$ 连续补定义为 $1$，得 $x\ln u(x)\to a-b$。因此

选 C。以上估计在 $x\to +\infty$ 与 $x\to -\infty$ 时均有效。
取 $a=1,b=0$ 时极限为 $e$，可排除一般答案为 $1$ 或 $e^{b-a}$；取 $a=b=1$ 时极限为 $1$，可排除一般答案为 $e$。

取对数直接展开。记 $u(x)=\frac{x^2}{[(x-a)(x+b)]}$。当 $|x|$ 充分大时 $u(x)>0$，由 $\ln (1+t)=t+O(t^2)$ 得

故 $x\ln u(x)\to a-b$，由指数函数连续性，原极限为 $e^{a-b}$，选 C。