由已知解可得$\mu =\lambda$。令$x_0=(1,-1,1,-1{)}^T$，则全部解为$\{\begin{array}{ll}x=x_0+c\left(\begin{array}{c}2\\ -1\\ 1\\ -2\end{array}\right),c\in \mathbb{R},& \lambda \ne \frac{1}{2},\\ x=x_0+c_1\left(\begin{array}{c}1\\ -3\\ 1\\ 0\end{array}\right)+c_2\left(\begin{array}{c}-1\\ -2\\ 0\\ 2\end{array}\right),c_1,c_2\in \mathbb{R},& \lambda =\frac{1}{2}.\end{array}$

由已知解可得$\mu =\lambda$；在附加条件下，全部解为$\{\begin{array}{ll}x=(-1,0,0,1{)}^T,& \lambda \ne \frac{1}{2},\\ x=(3s-1,s,s,1-4s{)}^T,s\in \mathbb{R},& \lambda =\frac{1}{2}.\end{array}$

将已知解代入第一、三行，分别得到 $-\lambda +\mu =0$ 和 $1-\lambda +\mu =1$，第二行恒成立，因此 $\mu =\lambda$。

令 $x=x_0+z$，其中 $x_0=(1,-1,1,-1{)}^T$。对应齐次方程组的系数矩阵经行变换为

当 $\lambda \ne \frac{1}{2}$ 时，第二行给出 $z_2+z_3=0$。代入第三行和第一行，得 $z_4=-2z_3$、$z_1=2z_3$，故齐次方程组的基础解系可取 $\left\{(2,-1,1,-2{)}^T\right\}$。

当 $\lambda =\frac{1}{2}$ 时，第二行变为零行，另外两行给出 $z_2+3z_3+z_4=0$ 和 $z_1-z_3+\frac{1}{2}{z}_4=0$。取 $z_3,z_4$ 为自由量，可取基础解系为 $\left\{(1,-3,1,0{)}^T,(-1,-2,0,2{)}^T\right\}$。

因此全部解为

由第一问得 $\mu =\lambda$。由第一、二行以及 $x_2=x_3=s$，得到 $x_1+2\lambda s+x_4=0$ 和 $x_1+s+x_4=0$，从而 $(2\lambda -1)s=0$。

将第二、三行联立可得 $x_1=(2+2\lambda )s-1$、$x_4=1-(3+2\lambda )s$。当 $\lambda \ne \frac{1}{2}$ 时 $s=0$，解为 $(-1,0,0,1{)}^T$。

当 $\lambda =\frac{1}{2}$ 时 $s$ 任意，解为 $(3s-1,s,s,1-4s{)}^T$，其中 $s\in \mathbb{R}$。