对参数 $t$ 求导：

在 $t=\frac{\pi }{4}$ 处，$\sin t=\cos t=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以 $x^{\prime }=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$、$y^{\prime }=\frac{3\sqrt{2}}{4}$、$x^{\prime \prime }=y^{\prime \prime }=\frac{3\sqrt{2}}{4}$。速度不为零，代入参数曲线的曲率公式：

所求为曲率 $\frac{2}{3}$，其倒数 $\frac{3}{2}$ 才是曲率半径。

先求星形线的一般曲率。由 $x^{\prime }=-3{\cos }^{2}t\sin t$、$y^{\prime }=3{\sin }^{2}t\cos t$ 及相应二阶导数，整理得

当 $\sin t\cos t\ne 0$ 时，

代入 $t=\frac{\pi }{4}$，得 $K=\frac{1}{(\frac{3}{2})}=\frac{2}{3}$。