由 $u_x=v_x=1$、$u_y=-2$、$v_y=a$，有 ${\partial }_x={\partial }_u+{\partial }_v$、${\partial }_y=-2{\partial }_u+a{\partial }_v$。代入后，原方程左端化为

而 $z_{uu}$ 项恰好消去。

要只保留混合偏导，须 $6+a-a^2=0$，故 $a=3$ 或 $a=-2$。但变换的雅可比为 $a+2$，当 $a=-2$ 时变换退化，不能作为坐标变换。因此 $a=3$，此时方程为 $25z_{uv}=0$。