2000 · 数学一 · 第 6 题 · 选择题

设

f (x), g (x)

是恒大于零的可导函数，且

f^{'} (x) g (x) - f (x) g^{'} (x) < 0

，则当

a < x < b

时，有（　　）。

答案

因为 $g (x) > 0$ ，所以

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} g - f g ^{'}}{g ^{2}} < 0.

因而 $\frac{f}{g}$ 严格递减。

由 $x < b$ 得 $\frac{f ( x )}{g ( x )} > \frac{f ( b )}{g ( b )}$ 。再利用 $g (x), g (b) > 0$ 交叉相乘，得到 $f (x) g (b) > f (b) g (x)$ ，故选 A。