记原式中随 $x$ 变化的幂函数为 $g(x)$。底数可写为 $1-\frac{3}{x+6}$，当 $x\to \infty$ 时为正并趋于 $1$。

其中使用了 $\ln (1+u)\sim u$。由指数函数的连续性，原极限为 ${\mathrm{e}}^{-\frac{3}{2}}$。