1997 · 数学二 · 第 6 题 · 选择题

设

x \to 0

时，

e^{t a n x} - e^{x}

与

x^{n}

是同阶无穷小，则

n

为（　　）。

答案

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当 $x \to 0$ 时， $tan x - x = \frac{x ^{3}}{3} + o (x^{3})$ 。

于是

e^{t a n x} - e^{x} = e^{x} (e^{t a n x - x} - 1) \sim tan x - x \sim \frac{x ^{3}}{3} .

故它与 $x^{3}$ 同阶， $n = 3$ ，选择 C。