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已知矩阵
A
=
1
1
1
0
1
1
0
0
1
，
B
=
0
1
1
1
0
1
1
1
0
，且矩阵
X
满足
A
X
A
+
B
X
B
=
A
X
B
+
B
X
A
+
E
，其中
E
是
3
阶单位矩阵，求
X
。
答案
X
=
1
0
0
2
1
0
5
2
1
解析
将原方程移项并合并，得到
(
A
−
B
)
X
(
A
−
B
)
=
E
.
这里
A
−
B
=
1
0
0
−
1
1
0
−
1
−
1
1
.
该矩阵可逆，且
(
A
−
B
)
−
1
=
1
0
0
1
1
0
2
1
1
.
因此
X
=
(
A
−
B
)
−
2
，计算得
X
=
1
0
0
2
1
0
5
2
1
.