对应齐次方程的特征方程为

故 $y_h=C_1{\mathrm{e}}^x+C_2{\mathrm{e}}^{-3x}$。

因右端 ${\mathrm{e}}^{-3x}$ 与特征根 $-3$ 共振，设 $y_p=Ax{\mathrm{e}}^{-3x}$。代入得 $-4A{\mathrm{e}}^{-3x}={\mathrm{e}}^{-3x}$，故 $A=-\frac{1}{4}$。

因此通解为