（1）说明子列与原数列的关系。若 $x_n\to a$，则任何子列均趋于 $a$。反过来，有限个子列都趋于 $a$，且它们覆盖原数列充分大的所有项，则原数列也趋于 $a$。严格地说，给定 $\epsilon >0$，每个子列中不满足 $|x_n-a|<\epsilon$ 的项只有有限个；有限个这样的集合之并仍有限，再计入未被覆盖的有限项，取这些项的原数列下标与 $1$ 的最大值为 $N$，则 $n>N$ 时均有 $|x_n-a|<\epsilon$。
（2）逐项判断。A 正确：$\{x_{2n}\}$ 与 $\{x_{2n+1}\}$ 都是原数列的子列。B 正确：偶数项和充分大的奇数项覆盖所有充分大的项，且两子列极限相同，故原数列收敛于 $a$。C 正确：$\{x_{3n}\}$ 与 $\{x_{3n+1}\}$ 也是原数列的子列。
（3）构造 D 的反例。下标 $3n$ 与 $3n+1$ 漏掉了 $3n+2$ 这一类，条件不能约束该子列。取

此时 $x_{3n}=x_{3n+1}=0\to 0$，但 $x_{3n+2}=1\to 1$。两个子列的极限不同，故原数列极限不存在，D 不正确，选 D。