记题给伴随矩阵为 $C=A^{\ast }$。其行列式为 $\det C=8$。对四阶可逆矩阵有 $\det (A^{\ast })=(\det A{)}^3$，故 $\det A=2$，从而 $A^{-1}=\frac{C}{2}$、$A=2C^{-1}$。

原等式右乘 $A$，得 $AB=B+3A$，即 $(A-E)B=3A$。代入 $A=2C^{-1}$，可得

这里

因此