（1）先求极限函数。极限变量为 $t$，固定 $x$；充分小的邻域内 $1+3t>0$，所以

这里用 $\frac{\ln (1+3t)}{(3t)}\to 1$ 及指数函数的连续性，对 $x=0$ 也成立。因此 $f(x)=x{e}^{3x}$。
（2）再对 $x$ 求导。由乘积与链式法则，$f^{\prime }(x)=e^{3x}+3x{e}^{3x}=(1+3x)e^{3x}$。先算 $t$ 的极限，再求 $x$ 的导数，没有交换极限与求导。