令 $u=\sin y-\sin x$。注意 $u_x=-\cos x$、$u_y=\cos y$，且显式项 $xy$ 的偏导也不能遗漏。由链式法则，

在题给表达式有意义的点，即 $\cos x\ne 0$、$\cos y\ne 0$ 处，分别相除并相加，得

两个抽象导数的自变量相同，符号相反，所以抵消，不需要求出 $f$。