当 $f(a)=0$ 且 $f^{\prime }(a)\ne 0$ 时，$f(x)=f^{\prime }(a)(x-a)+o(x-a)$。因此 $|f(x)|=|f^{\prime }(a)||x-a|+o(|x-a|)$，其左右导数分别为 $-|f^{\prime }(a)|$ 与 $|f^{\prime }(a)|$，故不可导，选 B。