1998 · 数学三 · 第 20 题 · 解答题

有来自三个地区的各

10, 15, 25

名考生的报名表，其中女生报名表分别为

3, 7, 5

份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。完成下列各问：

答案

$p = \frac{29}{90}$

$q = \frac{20}{61}$

三个地区被选中的概率各为 $\frac{1}{3}$ 。因此先抽到女生表的概率为

p = \frac{1}{3} (\frac{3}{10} + \frac{7}{15} + \frac{5}{25}) = \frac{29}{90} .

设 $G_{1}$ 表示先抽到女生表， $M_{2}$ 表示后抽到男生表。先由全概率公式得

P (M_{2}) = \frac{1}{3} (\frac{7}{10} + \frac{8}{15} + \frac{20}{25}) = \frac{61}{90} .

不放回抽取时，

P (G_{1} M_{2}) = \frac{1}{3} (\frac{3}{10} \frac{7}{9} + \frac{7}{15} \frac{8}{14} + \frac{5}{25} \frac{20}{24}) = \frac{2}{9} .

所以 $q = P (G_{1} ∣ M_{2}) = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{61}{90}} = \frac{20}{61}$ 。