方程 $y^2+4y+X=0$ 无实根当且仅当判别式 $\Delta =16-4X<0$，即 $X>4$。

因此 $P(X>4)=\frac{1}{2}$。正态分布 $N(\mu ,{\sigma }^2)$ 关于均值 $\mu$ 对称且连续，满足 $P(X>\mu )=\frac{1}{2}$，所以 $\mu =4$。