利用 ${\tan }^{2}x+1={\sec }^{2}x$，有 $(\tan x+1{)}^2={\sec }^{2}x+2\tan x$。

而

故在任一不跨越 $\cos x=0$ 的定义区间上，原积分为 ${\mathrm{e}}^{2x}\tan x+C$。