由样本各分量独立且服从 $N(1,{\sigma }^2)$，有 $X_1-X_2\sim N(0,2{\sigma }^2)$、$X_3+X_4-2\sim N(0,2{\sigma }^2)$。令

则二者均服从 $N(0,1)$。$U$ 与 $V$ 分别只依赖互不重叠的独立样本组，故独立，从而 $U$ 与 $V^2$ 也独立，且 $V^2\sim {\chi }^2(1)$。
将所求统计量改写为

分母为零的概率为零。按 $t$ 分布定义，自由度取自分母卡方变量，所以选 B。绝对值对应非负平方根，不能省略这一步；统计量可正可负，也不服从非负的卡方或 $F$ 分布。