（1）用两解之差求 $p(x)$。两方程相减，得到 $Y=y_2-y_1=2\sqrt{1+x^2}$ 满足 $Y^{\prime }+p(x)Y=0$。因 $Y>0$，可除以它，且 $Y^{\prime }=\frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}$，所以

（2）用两解的平均求 $q(x)$。将两方程相加再除以 $2$，可知 $Z=\frac{(y_1+y_2)}{2}=(1+x^2{)}^2$ 仍满足非齐次方程。于是

故选 A。直接代入 $y_1$ 时，导数中的 $-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ 与 $p(x)y_1$ 中的对应正项相消，也得到同一结果。B 符号不符；C、D 是 $-p(x)$、$p(x)$，不是所求 $q(x)$。例如 $x=1$ 时所求值为 $6$，其余三个选项分别为 $-6,\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$。