（1）逐个求主部。$x\to 0^{+}$ 时，根式均有意义。由 $1-\cos u\sim \frac{u^2}{2}$，取 $u=\sqrt{x}$，得 $\cos \sqrt{x}-1\sim -\frac{x}{2}$，因此 $a_1\sim -\frac{x^2}{2}$，为二阶无穷小。
由 $\ln (1+u)\sim u$，取 $u=x^{\frac{1}{3}}$，得 $a_2\sim x^{\frac{1}{2}}{x}^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{5}{6}}$，为 $\frac{5}{6}$ 阶无穷小。由 $(1+x{)}^{\frac{1}{3}}-1\sim \frac{x}{3}$，得 $a_3\sim \frac{x}{3}$，为一阶无穷小。
（2）排序并核对比值。阶数满足 $\frac{5}{6}<1<2$，故从低阶到高阶为 $a_2,a_3,a_1$。也可直接验证：

所以 $a_3$ 比 $a_2$ 高阶，$a_1$ 比 $a_3$ 高阶，选 B。A 将最高阶的 $a_1$ 放在最前，C 颠倒 $a_1,a_3$，D 颠倒 $a_2,a_3$，均不正确。主部系数的负号不影响阶数。